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1  引言
    電力系統次同步振蕩（subsynchronous oscilla-tion, SSO）是一種低于工頻的有功振蕩，它會導致發電機組大軸的疲勞積累，甚至斷裂，嚴重威脅著電力系統的安全運行。SSO最初出現在串連電容補償的系統中，由HVDC引起的汽輪發電機組的SSO問題，于1977年在美國Square Butte 直流輸電工程調試時被發現^[1-2]。到目前為止，研究由直流輸電引起的SSO問題使用的基本方法是機組作用系數法，但該方法只計算額定運行條件下發電機組與直流輸電系統之間相互作用的大小，而無法給出具體的阻尼特性。對直流輸電引起的SSO問題的詳細研究通常是用直流輸電仿真器來實現的^[3-4]，所依據的理論基礎是計算發電機組在次同步頻率范圍內的電氣阻尼特性，并據此來判斷SSO穩定性，這種方法實際上就是目前被稱作復轉矩系數法的方法。
    復轉矩系數這個名詞是1982年由I.M.Canay 提出的^[5]，但關于阻尼轉矩和同步轉矩的概念可以追溯到電機理論的發展初期，而且基于阻尼轉矩和同步轉矩概念分析電力系統次同步振蕩問題的方法更早之前就已被廣泛采用^{[3-4, 6]}。復轉矩系數法通過分別計算軸系機械阻尼系數及電氣阻尼系數來判斷系統是否會發生該頻率下的SSO。當系統存在HVDC或FACTS裝置時，用解析方法計算復轉矩系數幾乎是不可能的，因為此時難以得到HVDC或FACTS裝置在整個次同步頻率范圍內皆適用的數學模型，因此，在這種情況下采用基于時域仿真實現的復轉矩系數法－測試信號法具有獨到的優越性^[7]。本文將基于PSCAD/EMTDC程序，利用時域仿真方法計算換流站附近發電機組的電氣阻尼特性，進而分析由直流輸電引起的次同步振蕩的穩定性。
2  HVDC引起SSO的機理
     HVDC引起SSO的原因在于直流控制器的作用。發電機轉子上微小的機械擾動，將引起換相電壓尤其是其相位的變化。在等間隔觸發的HVDC系統中，換相電壓相位的偏移，會引起觸發角發生等量的偏移，從而使直流電壓、電流及功率偏離正常工作點。HVDC閉環控制系統會對這種偏離做出響應而影響到直流輸送功率，并最終反饋到機組軸系，造成發電機電磁轉矩的攝動△Te。如果發電機電磁轉矩攝動量與發電機轉速變化量△W之間的相角差超過了90°，就會出現負阻尼^[8]，是否會出現SSO決定于相應頻率下的機械阻尼與電氣負阻尼的相對大小。影響電氣阻尼的因素較多，如發電機與直流系統耦合的緊密程度，直流功率水平、觸發角的大小、直流控制器的特性以及直流線路的參數等。
3  復轉矩系數法的時域仿真實現－測試信號法原理
    文獻[7]已經證明復轉矩系數法成立的基本前提是發電機的電磁轉矩增量可以表示成發電機自身功角增量及角速度增量的線性函數，因而該方法只適用于單機對固定頻率電源系統，而不適用于多機系統。在單機對固定頻率電源系統中，電氣阻尼系數 D_e 可通過下式計算^[7]
    D_e=Re(△T_e/△w)   (1)
    具體做法是，當系統穩態運行后，在待研究的發電機組的轉子上施加一系列次同步頻率的小值測試信號，并計算出該發電機的電磁轉矩攝動量，然后利用式(1)計算次同步頻率范圍內的電氣阻尼系數D_e ，詳細計算步驟文獻[7]已給出，此處不再重復。
    在研究含HVDC的多機系統的SSO時，總可以將所關心的某一臺發電機組獨立出來，而將網絡其他部分等值為一個系統，或者利用此方法進行多次等值，逐機計算。圖1給出了一個等值后的整流側網絡結構圖。
    機組作用系數法（Unit Interaction Factor，UIF）是研究由HVDC引起的SSO問題一種粗略方法^[1]，直流輸電系統與第i臺發電機組之間的相互作用可以表示為

式中λ_UIFi為第i臺發電機組的作用系數；S_HVDC，S_i分別為直流輸電及第i臺發電機的額定容量，MW/MVA ；S_Ci為不考慮第i臺機組時換流母線的短路容量；S_CTOT為計及第i臺機組時換流母線的短路容量。該方法認為當λ_UIFi<0.1時可以忽略第i臺發電機組與直流輸電之間的作用，認為其不可能產生SSO問題。對于圖1所示的網絡結構，式(2)也可以表示為阻抗的形式

式中  Z_eq是包括第i臺發電機組在內的從換流母線看出去的整個交流系統的等值阻抗，Z_eq=Z_G// Z_SR。在發電機組額定容量保持不變的前提下，可以通過改變交流等值系統阻抗Z_SR來改變l_UIF的值。

4  仿真結果及分析
4.1  仿真模型
    本文使用的簡化仿真模型如圖2所示。將聯接于整流側的待研究機組G獨立出來，而將系統中除機組G之外的其它部分用戴維南等值為系統S_R。阻抗Z_G包括機組的次暫態電抗及升壓變壓器漏抗，這個Z_G只是在計算l_UIF時使用，實際時域仿真時發電機G的模型是PARK方程模型，機組軸系采用單剛體模型。逆變側交流系統用戴維南電路等效。發電機G的額定容量為892MVA；直流額定輸送功率為1000MW，額定電壓為500kV。

   直流系統為一單極12脈動系統，整流側采用定電流控制，逆變側采用定熄弧角控制。定電流控制系統的結構如圖3所示，直流電流的偏差值經PI調節后輸出觸發角a_ord。

4.2  與整流站相聯的發電機組的阻尼特性
       （1）機組作用系數l_UIF對阻尼的影響
       對于圖2所示系統，改變整流側等值交流系統的強度，即改變Z_SR的大小。由式(3)可以得到不同的l_UIF，在5~50Hz頻率范圍內，不同l_UIF下系統的電氣阻尼系數如圖4。l_UIF=0.1時，在次同步頻率范圍內電氣阻尼系數為正值，隨著l_UIF增大，電氣負阻尼越來越明顯，當l_UIF=0.36及l_UIF= 0.79時，阻尼轉矩系數最小值分別達到了-0.8pu和-2.0pu。

    機組作用系數l_UIF反映了發電機組與直流系統之間的耦合程度。在此網絡結構中，發電機機端電壓的攝動要經過Z_G和Z_SR分壓后再影響到換流母線，同時直流電流的攝動也要經過Z_G和Z_SR分流，因此Z_G和Z_SR的大小會直接影響到電磁轉矩的變化量DT_e，從而影響到阻尼系數D_e。
         由式(2)、(3)可知，在發電機組額定容量及直流輸送水平一定時，l_UIF決定于S_Ci和S_CTOT或者決定于Z_SR與Z_G的相對大小。Z_G很大或者Z_SR很小，才可能使l_UIF取得較小的值，即只有當發電機組與直流系統之間的電氣距離很遠，或者與發電機組并聯運行的系統很強時，才可能完全避免SSO的危險。
    圖4反映出來的另一個現象是，即使機組與直流系統強耦合，電氣阻尼系數也只是在5~20Hz左右的頻率范圍內才表現出較大的負值，這種現象是由電流控制器的頻域帶寬決定的。一般來說，整流側的定電流控制器的帶寬為10~20Hz^[9-10]，即只有該頻率范圍內的擾動量才可以通過閉環系統引起負阻尼，而頻率較高的擾動沒有類似的作用。發電機組軸系有幾個自然扭振頻率恰好是在該帶寬范圍以內的，因此當發電機連接直流系統時，這幾個頻率下的振蕩模式應該引起特別的注意。
        （2）直流功率水平P_dc對阻尼的影響
         由上分析可知，直流功率的攝動是引起發電機組SSO最直接的原因。保持交流側系統結構參數不變，改變直流功率得到電氣阻尼系數特性曲線如圖5。圖中P_dc=1.0pu時的阻尼曲線與圖4中l_UIF=0.79的曲線對應，在5~20Hz頻率范圍內，機組具有較大的負阻尼；而當直流功率P_dc減小到0.2pu時，除了5Hz左右的低頻外，阻尼系數均為正值。

    SSO作為一種有功功率的振蕩，必然與直流系統的功率水平及發電機的有功出力密切相關。機組作用系數l_UIF給出的是一個額定狀態下的指標，它反映了直流輸送功率以及發電機出力均為額定值時，發電機組與直流輸電系統之間的耦合狀況。當直流系統功率水平降低時，可認為發電機組與直流系統之間的耦合減弱，因此相互作用不明顯。
         （3）觸發角對阻尼的影響
        直流輸電換流器的所有控制最終都要落實到對于觸發角的控制。因為直流電壓與換流器觸發角之間存在著明顯的非線性關系，由HVDC引起SSO的機理可知，觸發角的大小必然要影響到發電機組與直流系統之間的相互作用。圖6給出了對應于不同觸發角的電氣阻尼系數變化曲線。由圖可見，觸發角越大，機組的負阻尼也越大，也就越容易發生SSO問題。

    為了保證換流器閥的正常開通，觸發角應該大于其最小值（3°～5°），在實際運行中觸發角一般在 10°～15°左右變化。一般情況下，大的觸發角只出現在故障后的暫態過程中，此時SSO問題并不是關心的重點。但是在某些特殊的運行工況下，直流輸電要作降壓運行，系統的觸發角將會維持在一個較大的值，發生SSO的危險性也就更大，應該引起特別注意。
    （4）控制器參數對阻尼的影響
        機組的負阻尼是由HVDC的控制系統作用引起的，直流控制方式以及控制器的參數在一定程度上決定著機組的阻尼特性。本仿真模型整流側采用定電流控制，通過PI調節器輸出整定觸發角a_ord來控制HVDC的運行。圖7和圖8分別給出了PI調節器中積分時間常數T_i和比例系數K_p對電氣阻尼系數的影響曲線。
        當T_i變化時，電氣阻尼系數具有相似的變化趨勢，頻率較低時電氣阻尼為負值，而當頻率高于某個值時就變為正值，抑制發電機組的振蕩，但阻尼由負值變為正值所對應的頻率是不同的。定義阻尼符號發生變化時的頻率值為f_c，由圖7可以看到，當T_i1>T_i2>T_i3時，f_c1<f_c2<f_c3。比例系數K_p對阻尼轉矩系數的影響表現出了不同的特性，對于不同的K_p ，f_cl≈f_c2≈ f_c3≈ f_c，當頻率f<f_c時，阻尼特性在該頻率范圍內基本一致；當 f>f_c時，不同的K_p 表現出了不同的特性。
    包含整個直流系統的定電流閉環控制系統很復雜，難以給出其數學描述，但在控制器參數取值合理的范圍內，不同類型的參數對控制系統帶寬的影響是不一樣的。相對于比例系數K_p，積分時間常數T_i對帶寬的影響是決定性的。T_i越大則帶寬越小，f_c也隨之減小，這對避免SSO顯然是有利的，但是卻會使得系統響應速度減慢。同時比例系數K_p反映了對攝動量的放大作用，由圖8可見，如果K_p整定過大，SSO的危險就越大。

4.3  與逆變站相聯的發電機組的阻尼特性
         以往國內對由直流輸電引起的發電機組的SSO問題存在著一種錯誤的觀念，認為只要存在換流站，就有可能引起附近發電機組的SSO，而不管是整流站還是逆變站。為此，在葛洲壩－南橋±500kV直流輸電工程規劃階段和投運以后，曾組織多家單位研究華東電網中發電機組的SSO問題。實際上，直流輸電換流站在逆變運行時，不會引起附近發電機組的SSO問題，這在國際上是已有定論的，因此研究華東電網中發電機組由直流輸電引起的次同步振蕩問題幾乎是沒有必要的。
         以下采用時域仿真的方法來進一步展示和驗證上述結果。如果圖2中發電機組與等值系統并聯接在直流逆變側，或者直流潮流反轉原整流器逆變運行，就可以用來考察逆變站附近發電機組的SSO阻尼特性。圖9給出了對應于不同耦合程度下的逆變側發電機組的阻尼特性曲線。與整流側發電機組不同，當l_UIF較小時，逆變側發電機組只在某個較高頻率段內表現出幅值很小的負阻尼，并且隨著機組與直流系統耦合程度的增強，負阻尼對應的頻率段越來越窄，最后直至完全表現為正阻尼。仿真過程中在逆變側沒有考慮負荷因素，因此圖9給出的是一種相當保守的結果。

    上述現象的物理解釋是常規負荷都有正的頻率調節效應，這種頻率調節效應對任何頻率的功率振蕩都有阻尼作用，當然也包括次同步頻率范圍內的功率振蕩。而直流輸電整流站作為負荷是一種剛性負荷，它沒有頻率調節效應，對功率振蕩往往起負阻尼作用，如果發電機帶整流站負荷較多，相當于機組作用系數l_UIF較大，就有可能產生SSO問題。而逆變站相當于一個電源，逆變站附近的發電機組并不向直流系統提供任何功率，而是與逆變站并列運行供電給常規的隨頻率而變化的負荷。此外，對于逆變站，至少當它以定直流電壓控制方式運行，交流電壓有增加時就會引起消耗的無功功率增加，或者剛好相反，其特性與常規負荷類似。因此，直流輸電逆變站不會引起附近發電機組的SSO問題。
5  結論
        本文采用時域仿真實現的復轉矩系數法－測試信號法研究由HVDC引起的SSO問題，得到了次同步頻率范圍內系統的電氣阻尼特性。該方法不僅適用于HVDC系統的SSO研究，同時也可以用來研究FACTS等其它電力電子裝置引起的SSO問題。該方法具有物理概念明確、易于實現等優點，因此具有良好的工程實用價值。
        整流側控制系統會使其附近的發電機組產生SSO負阻尼，負阻尼對應的頻率范圍由控制系統的頻域帶寬決定，減小比例系數K_p或增大時間常數T_i（PI型控制器）都可以減小機組SSO的危險，但是不可能完全消除HVDC的負阻尼影響。減小l_UIF也即減弱發電機組與整流站的耦合，減小直流功率水平以及換流器觸發角的值都可以緩解由HVDC引起的SSO壓力。逆變站附近的發電機組不會發生SSO問題。