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1  引言
    高壓電網中廣泛使用的反應單側電氣量的繼電保護，如零序電流保護、相間電流保護、相間距離保護和接地距離保護等，是一種具有固定動作特性的非自適應繼電保護，其整定值通過離線計算獲得并在運行中保持不變。根據繼電保護整定計算原則，利用計算機進行這類繼電保護整定計算的步驟為^[1]：① 采用相分量法^[2~4]或序分量法^[5~6]計算電力系統故障時的電氣量；② 利用故障時的電氣量計算繼電保護的整定值。為確保繼電保護能適應電力系統運行方式的變化，在整定計算過程中不得不按每套繼電保護對應的電力系統最大運行方式計算保護的動作值，按每套繼電保護對應的電力系統最小運行方式校驗保護的靈敏度，且對延時動作的繼電保護II段、III段和IV段，在動作時間上要滿足嚴格的配合關系^[7]。基于這種原則利用計算機進行繼電保護整定計算的現有方法主要存在6個方面的問題：
     （1）計算非全相振蕩時正序網斷相口的開路電壓未計及網絡結構的影響，造成計算結果出現嚴重的計算誤差；
     （2）計算繼電保護延時段的動作值引入分支系數，造成動作值計算結果出現誤差；
     （3）計算分支系數時未全面考慮電力系統中分布電源運行方式的變化，導致分支系數本身存在計算誤差；
     （4）繼電保護整定計算過程中采用線性流程，造成多次重復計算同一分支系數；
     （5）繼電保護整定計算過程中僅輪流開斷保護所在線路母線上所連接的線路，可能查找不到電力系統最不利的運行方式；
     （6）按保護裝置循環安排繼電保護整定計算順序，造成多次重復開斷同一條線路。
       問題(1)~(3)造成繼電保護整定計算結果不正確；問題(4)和(6)降低了繼電保護整定計算的速度和效率；問題（5）可能導致電力系統故障時擴大事故范圍。
    本文分析了繼電保護計算機現有整定計算方法存在的問題，提出了解決這些問題的對策。
2  斷相口開路電壓計算方面存在的問題與解決對策
2.1 存在的問題
    在繼電保護整定計算過程中，需計算線路非全相運行引起電力系統發生振蕩時的電流和電壓等電氣量。計算這些電氣量的關鍵在于非全相振蕩時正序網斷相口開路電壓的計算。
      設電力系統中1,2,…,s號母線為發電機母線， E_mDq_m和Z_m分別為第m臺發電機的等值電勢和等值阻抗。當任意線路i-j發生非全相振蕩時，根據疊加原理，可求得正序網斷相口i、t的開路電壓^[1]為

    盡管式(1)可精確地計算出非全相振蕩時正序網斷相口的開路電壓，但計算量太大，其原因在于：
    （1）E_m和θ_m(m=1,2,…,s)必須通過暫態穩定計算才能求得；
    （2）均隨著網絡結構的變化而變化，每進行一次網絡操作均需重新計算。因此，在含有大量發電機的大型電力系統繼電保護整定計算中不可能采用式(1)計算非全相振蕩時正序網斷相口的開路電壓。
    為避免多次進行暫態穩定計算，在繼電保護整定計算中通常假設非全相振蕩線路兩側等效發電機的電勢幅值相等均為E、相角差為d，并采用下式計算非全相振蕩時正序網斷相口的開路電壓：

    這種計算方法實際上忽略了網絡結構對正序網斷相口開路電壓的影響，當非全相振蕩線路為非放射狀兩端供電線路時，計算結果嚴重偏大，其偏大程度取決于網絡結構的復雜程度。
2.2解決對策
2.2.1  口網絡H參數法
       為計及網絡結構的影響，假設電力系統振蕩過程中系統內的發電機分成兩個振蕩群參與振蕩，兩振蕩群等值發電機電勢幅值相等均為E₁、相角差為d₁。在這種假設條件下，以正序網斷相口i、t和兩群振蕩機組等效電勢端點為端口，根據雙口網絡H參數的物理意義，可導出一種計及網絡結構影響時正序網斷相口開路電壓的計算方法為


      （1）在繼電保護整定計算中給定的是非全相振蕩線路兩側等效發電機的電勢幅值E 和相角差δ。實際計算中只能取E₁=E、δ₁=δ。因此，式(3)仍存在計算誤差；
       （2）正序網斷相口注入單位電流時發電機的節點電壓與網絡結構有關，每進行一次網絡操作均需重新計算各發電機節點電壓，對含大量發電機的大型電力系統繼電保護整定計算來講，式(3)的計算量仍比較大。
2.2.2  網絡等值法
      設電力系統中任意線路i-j發生了非全相運行引起電力系統振蕩，以非全相線路兩側節點i、j為端口，在計及網絡操作的條件下將電力系統的正序網絡簡化成一個無源雙端口網絡，見圖1。                               

    基于補償法，根據阻抗參數的物理意義，利用網絡操作前原網節點阻抗參數可求得無源雙端口網絡的阻抗參數，相應的計算模型見圖2。

    根據疊加原理，不計量綱關系，由圖2可求得線路兩側節點i、j的自阻抗和互阻抗參數為

    可根據歐姆定律和戴維南定理計算雙端口網絡阻抗參數所需的補償電流，由圖2可求得

式中   Z_cp(1)為網絡操作端口入端阻抗矩陣，可利用原網正序節點阻抗矩陣中相應元素形成；Z_c(1) 為模擬網絡操作應追加的支路阻抗矩陣，可根據網絡操作信息形成；在網絡操作端口產生的開路電壓矩陣，可利用原網正序節點阻抗矩陣中相應元素形成。
       根據外特性等效原則，作出圖1所示雙端口網絡的T型等值電路，經Y-D變換后得到p型等值電路。在p型等值電路的節點i、j之間分離出任意線路i-j，便得到正序簡化等值電路，見圖3。

    根據等值電路的形成和變形過程，各元件參數的計算方法如下：

    作出大型電力系統任意線路i-j的正序簡化等值電路圖3之后，可精確地求得非全相振蕩時正序網斷相口的開路電壓為

    考慮到繼電保護整定計算中通常假設非全相振蕩線路兩側等效發電機的電勢幅值相等均為E、相角差為d，式(11)進一步簡化為

    式中，與網絡結構有關的參數僅為非全相線路兩側節點i、j的自阻抗和互阻抗, 式(12)的計算量小于式(3)，但計算誤差增大。
3  分支系數計算方面存在的問題與解決對策
3.1  存在的問題
3.1.1分支系數造成繼電保護延時段動作值出現計算誤差
       利用計算機整定延時動作的繼電保護II段、III段和IV段的現有方法，沿用了人工整定計算方法，即在整定計算過程中引入了分支系數。
       下面僅以圖4中線路A-B上相間電流保護A的II段為例，說明引入分支系數導致保護動作電流值偏大的原因。

    根據相間電流保護的整定計算原則，相間電流保護A￠的II段動作電流為
鄰線路末端C母線三相短路時通過相鄰線路保護B的最大短路電流。
    最小分支系數和流經保護安裝處的最大短路電流的計算方法如下：
      （1）最小分支系數的計算
       當環網開環運行時分支系數為

    由式(14)、(15)可見，環網閉環運行時的分支系數小于開環運行時的分支系數。最小分支系數出現在環網閉環運行、A側電源最大運行方式、B側電源最小運行方式的情況下。
       （2）流經保護的最大短路電流的計算
       當環網開環運行時流經保護的最大短路電流為

    一般來講，環網開環運行時流過保護B的短路電流大于閉環運行時流過保護B的短路電流。因此，最大短路電流出現在環網開環運行、A側電源和B側電源均為最小運行方式的情況下。
       顯而易見，最小分支系數對應的電力系統運行方式與最大短路電流對應的電力系統運行方式不一致，即繼電保護延時段動作值對應的電力系統最不利的運行方式是一種實際上根本不存在的虛擬運行方式。分支系數的引入造成了相間電流保護延時段動作值偏大，偏大程度取決于電力系統網絡結構復雜程度。
3.1.2 分支系數本身存在計算誤差
    由于電源在電力系統中的分散性和運行方式變化的多樣性，在繼電保護整定計算過程中，難以準確地考慮電源運行方式變化對分支系數的影響。在利用計算機進行繼電保護整定計算的過程中，在計及網絡操作的情況下，僅考慮了整定保護所在線路對側母線上直接連接電源的運行方式變化對分支系數的影響。這種處理方法給分支系數的計算帶來了誤差。引起誤差的主要原因有：
    （1）電源運行方式變化對分支系數的影響
       現以圖5中整定A-B線路A側保護為例，說明電源運行方式變化對分支系數的影響。圖中，電源電抗參數中下標min和max分別表示電源為最大和最小運行方式下的電源電抗。

    根據分支系數的定義，d點短路時A側保護的分支系數為

    當電源運行方式發生變化時，電源等值電抗X_F、X_D或X_E至少有一個會發生變化，因此，分支系數的大小與電源運行方式有關。分析式(18)可見，最小分支系數出現在電源F為最大運行方式（X_F= X_F.min）、電源D和電源E為最小運行方式（X_D=X_Dmax、X_E=X_Emax）的情況下；最大分支系數出現在電源F為最小運行方式（X_F=X_F.max）、電源D和電源E為最大運行方式（X_D=X_Dmin、X_E=X_Emin）的情況下。
       應指出，這里的電源運行方式在正序網為發電機組出力變化；在零序網為變壓器的接地阻抗變化。
    (2)不計電源運行方式變化導致分支系數的計算誤差
    仍以圖5中整定A-B線路A側保護為例。由于圖5中各電源均未與線路A-B對側母線B直接相連，按現行的繼電保護整定計算方法，在計算分支系數時，不考慮電源運行方式變化，即：所有電源均按最大運行方式考慮，分支系數具體計算方法如下：
    無網絡操作時的計算為

    輪流斷開一條相鄰線路時的計算為
    1）斷開B-D線路時

    比較式(19)~(20)可見：
       ① 由式(19)計算出的分支系數最大，但根據式(18)的分析結論，最大分支系數應出現在X_F=X_Fmax的運行方式下，顯然，按式(19)計算出的最大分支系數偏小；
      ② 假如由式(20)計算出的分支系數最小，但根據式(18)的分析結論知，最小分支系數應出現在X_E=X_Emax的運行方式下，顯然，按式(19)計算出的最小分支系數偏大。最大分支系數偏小、最小分支系數偏大的程度取決于電力系統中電源的數量、位置和運行方式。
3.1.3 分支系數重復計算問題
    現有的繼電保護整定計算軟件在繼電保護整定計算過程中一般都采用線性流程，即先整定完上一段，然后才開始整定下一段。這種整定計算方法在繼電保護II段 、III段及以后其它各延時段的整定計算過程中存在著重復計算分支系數的問題。現以圖5中整定A－B線路A側保護II段、III段為例。A側保護II段的分支系數計算方法為：在不斷開任何線路和輪流斷開相鄰線路B-C、B-D、B-E的運行方式下，分別計算相鄰線路保護I段末端短路、相鄰線路末端短路且對側斷路器先跳開、對側母線短路時的分支系數。III段的分支系數計算方法為：在不斷開任何線路和輪流斷開相鄰線路B-C、B-D、B-E的運行方式下，分別計算相鄰線路末端短路且對側斷路器先跳開、對側母線短路時的分支系數。顯然，在整定計算A側保護II段時已經計算出整定計算A側保護III段所需的分支系數。分支系數重復計算降低了繼電保護整定計算的速度和效率，降低程度取決于電力系統網絡結構的復雜程度。
3.2 解決對策
       分支系數的引入從兩個方面導致延時動作的繼電保護動作值出現計算誤差：① 最小分支系數和最大短路電流對應的電力系統運行方式不一致；② 分支系數本身存在著計算誤差。解決這兩個問題的方法很簡單，即在采用計算機整定繼電保護延時段動作值的過程中不再沿用人工整定計算時引入分支系數的方法，而改用直接按故障時保護測量到的電氣量來計算繼電保護延時段的動作值。例如，圖5中A-B線路A側相間電流保護II段的動作電流可改用下式計算：

相間電流保護I段末端發生三相短路時，流過保護A的最大短路電流。
    應指出，在計算時，必須計及電力系統內分布式發電機運行方式變化的影響。計及的方法是根據切除發電機所產生的擾動域(擾動域的概念和確定方法見4.2.1節)來確定整定計算范圍。
      利用故障時保護測量到的電氣量來計算繼電保護延時段的動作值，因未引入分支系數，故不存在分支系數重復計算的問題。
4 查找運行方式時存在的問題與解決對策
4.1 存在的問題 
4.1.1 查找不到電力系統最不利的運行方式
　　在繼電保護整定計算過程中，為計算動作值和校驗靈敏度，必須查找電力系統最不利的運行方式。
    在計算繼電保護的動作值時，為查找電力系統的最大運行方式，僅輪流開斷保護所在線路對側母線上所連接的線路(一般輪流開斷一回線和輪流開斷兩回線)；在校驗繼電保護的靈敏度時，為查找電力系統的最小運行方式，僅輪流開斷保護所在線路背后母線上所連接的線路(一般輪流開斷一回)。實際上，這種輪流開斷方法在某些情況下，查找不到電力系統最不利的運行方式。現以圖6中A-B線路上繼電保護1、2的I、II段保護動作值為例進行討論。計算圖中保護1的I段動作值時,根據現有方法故障點應選在B母線，然后在母線B上輪流開斷一回和兩回線，但由圖6可見，對保護1來講，斷開E-C線才為電力系統最大運行方式；校驗保護2的II段靈敏度時，根據現有方法故障點應選在母線A，然后在母線B上輪流開斷一回線，但由圖6可見，對保護2來講，斷開E-C線才為電力系統最小運行方式。由此可見，按現有方法可能查找不到繼電保護整定計算所需的電力系統最不利的運行方式。

4.1.2 多次重復開斷同一條線路
    利用計算機整定繼電保護的現有方法，通常采用按保護循環的線性流程完成繼電保護整定計算。這種方法將導致整定計算過程中多次重復開斷同一條線路的現象。例如，計算圖6中A-B線路保護1的I段動作值時，要在B母線上輪流開斷一條線路和輪流開斷二條線路；計算圖6中E-C線路E側保護的I段動作值時，還要再次重復輪流開斷整定A-B線路保護1時曾輪流開斷過的線路。計算繼電保護延時段的動作值時同樣存在著類似的問題。繼電保護整定計算中這種大量重復的開斷操作，影響了繼電保護整定計算的速度和效率，影響程度與電力系統網絡結構有關。
4.2 解決對策
4.2.1 查找電力系統最不利運行方式的方法
    在利用計算機整定繼電保護的過程中，開斷線路時按開斷線路所產生的擾動域來確定保護的整定計算范圍，即可準確地查找到整定繼電保護所需的電力系統最不利的運行方式。擾動域的概念為：假設從大型電力系統中開斷任意一條線路M，開斷線路時將引起電力系統網絡結構發生對稱變化，這種變化將使與線路 M 相鄰的線路中短路電流的水平發生變化，從而影響到相鄰線路中繼電保護的整定結果。同往一潭靜水中投入石子激起的波紋一樣，離線路 M 越遠，這種影響就變得越小，遠離到一定程度時開斷線路的影響可忽略不計。由此可見，開斷線路只會影響到繼電保護系統中某個區域內的繼電保護裝置的整定值，這個受影響的區域稱為擾動域。
    確定擾動域的方法為：事先給定一個任意小數e，當開斷某條線路后，以開斷線路為圓心向外逐層計算通過同一層線路保護的短路電流，并將開斷后通過保護的短路電流與開斷前通過該保護的短路電流進行比較，如果兩電流差值_≥ε