傳統(tǒng)數(shù)字濾波器硬件的實現(xiàn)主要采用專用集成電路(ASIC)和數(shù)字信號處理器(DSP)來實現(xiàn)。FPGA內(nèi)部的功能塊中采用了SRAM的查找表(lo-ok up table，LUT)結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)特別適用于并行處理結(jié)構(gòu)，相對于傳統(tǒng)方法來說，其并行度和擴展性都很好，它逐漸成為構(gòu)造可編程高性能算法結(jié)構(gòu)的新選擇。
分布式算法是一種適合FPGA設計的乘加運算，由于FPGA中硬件乘法器資源有限，直接應運乘法會消耗大量的資源。本文利用了豐富的存儲器資源進行查找表運算，設計了一種基于分布式算法低通FIR濾波器;利用線性相位FIR濾波器的對稱性減小了硬件規(guī)模;利用分割查找表的方法減小了存儲空間;采用并行分布式算法結(jié)構(gòu)和流水線技術(shù)提高了濾波器的速度，在FPGA上實現(xiàn)了該濾波器。
1 分布式的濾波器算法
FIR濾波器突出的特點是單位取樣響應h(n)僅有有限個非零值。對于一個N階的FIR濾波器形式如下：
在許多數(shù)字信號處理應用領(lǐng)域中，在技術(shù)上是不需要通用的乘法算法的。對于本系統(tǒng)可以通過Matlab中的fdatool工具根據(jù)設計要求設計出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(n)，那么乘積項h(k)×x(n-k)就變成了2個常數(shù)的乘法。無符號數(shù)的分布式算法和有符號數(shù)的分布式算法是分布式算法在FIR濾波器中的2種典型算法。
1.1 無符號數(shù)的分布式算法設計
由于FPGA為并行處理結(jié)構(gòu)，所以假設x(n-k)數(shù)據(jù)寬度為L b，則由式(1)可表示為：
由式(1)、式(2)可以得到：
假設：
則式(1)可以表示為：
1.2 有符號數(shù)的分布式算法設計
對于有符號數(shù)的補碼表示為：
則由式(5)，式(1)可得：
2 分布式的濾波器的軟件實現(xiàn)
從式(5)和式(7)可以看出，利用分布式算法實現(xiàn)一個N項乘積和，關(guān)鍵是如何實現(xiàn)式(4)中乘積項及各乘積項之和。
在FPGA中可以預先設定一個N位輸入的查找表來實現(xiàn)部分乘積項，即預先設定N階濾波系統(tǒng)查找表，實現(xiàn)向量x(i)={x0(i)，x1(i)，x2(i)，…，xN-1(i))到p(i)的一個映射。由于查找表的地址空間與階數(shù)成指數(shù)關(guān)系(2N)，完全用查找表來實現(xiàn)部分乘積項需要容量很大的存儲器，這就需要占用巨大的資源，而且功耗增加、速度降低。因此為了減小設計規(guī)模，可以將一個大的查找表分為幾個較小的查找表來實現(xiàn)。例如，本系統(tǒng)采用的8階FIR濾波器，則用一個查找表來實現(xiàn)需要256(28)位地址空間的ROM，將8階FIR濾波器分成兩個4階FIR濾波器實現(xiàn)，只需要2個16(24)位地址空間的ROM，這樣大大地降低了設計規(guī)模和資源使用量。把輸入x(i)作為地址，分為高四位和低四位地址進行查找。
實驗結(jié)果表明，基于分布式算法低通FIR濾波器的優(yōu)點是工作可靠，濾波精度較高，且具有占用資源少，運算速度快。在資源允許的條件下可根據(jù)實際應用任意確定濾波器的字長和階數(shù)，在高速數(shù)字信號處理領(lǐng)域可以得到很好的應用。
