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流程工業(yè)中常采用帶有保護(hù)套管的熱電偶、熱電阻和雙金屬溫度計(jì)等測(cè)量介質(zhì)溫度。測(cè)溫點(diǎn)的工況決定溫度傳感器套管的類(lèi)型、材質(zhì)和連接形式。套管有直形、錐形和階梯形。一般中低壓的場(chǎng)合，可選用直形套管；對(duì)于被測(cè)介質(zhì)流速較高、要求套管高強(qiáng)度的場(chǎng)合，可選用錐形套管；對(duì)于要求阻力小、響應(yīng)時(shí)間短的場(chǎng)合，可選用階梯形套管。溫度計(jì)套管連接有法蘭、螺紋和焊接三種形式。溫度計(jì)套管材質(zhì)通常選用316SS不銹鋼或其他材料。

當(dāng)溫度計(jì)套管插入有流動(dòng)介質(zhì)的管道或設(shè)備時(shí)，如果產(chǎn)生共振，則套管會(huì)由于劇烈振動(dòng)而損壞。判斷共振現(xiàn)象發(fā)生的依據(jù)是溫度計(jì)套管自然頻率(fnc)與介質(zhì)渦旋脫落頻率(fs)的頻率比(r)。溫度計(jì)套管插入流體時(shí)對(duì)流體流動(dòng)產(chǎn)生阻礙，導(dǎo)致在套管兩側(cè)交替產(chǎn)生漩渦，稱(chēng)為卡門(mén)渦街。渦旋脫落在套管上產(chǎn)生兩種力，分別是橫向振動(dòng)升力和縱向振動(dòng)阻力。兩者頻率分別為fs和2fs。當(dāng)fs或者2fs與fnc接近時(shí)，共振現(xiàn)象發(fā)生，即：在fs=0.5fnc時(shí)，縱向共振發(fā)生；在fs=fnc時(shí)，橫向共振發(fā)生。縱向共振發(fā)生時(shí)的流速為橫向共振發(fā)生時(shí)流速的50%，縱向共振更容易發(fā)生。



昌暉儀表生產(chǎn)高性能溫度計(jì)套管。昌暉儀表在本文專(zhuān)業(yè)介紹ASME PTC 19.3TW-2016中溫度計(jì)套管頻率計(jì)算、強(qiáng)度計(jì)算及選用。
 
溫度計(jì)套管強(qiáng)度計(jì)算
1、適用溫度計(jì)套管類(lèi)型
ASME PTC 19.3TW-2016中給出的溫度計(jì)套管強(qiáng)度計(jì)算方法，適用范圍主要包括套管類(lèi)型、套管外形尺寸和套管加工精度要求。

(1)溫度計(jì)套管類(lèi)型
由套管的連接類(lèi)型和套管形式確定套管類(lèi)型。套管類(lèi)型見(jiàn)表1。
 表1  溫度計(jì)套管類(lèi)型


①錐形溫度計(jì)套管截面如圖1所示。


②階梯形溫度計(jì)套管截面如圖2所示。


(2)套管外形尺寸
①直形套管和錐形套管的尺寸見(jiàn)表2。
表2  直形套管和錐形套管的尺寸

注：插入深度大于最大值時(shí)本計(jì)算方法仍然有效，僅適用于整體棒料鉆孔的套管。

②階梯形套管的尺寸見(jiàn)表3。
表3  階梯形套管的尺寸

注：端部直徑B僅為12.70mm(0.5in)和2.23mm(0.875in)兩個(gè)數(shù)值。

(3)溫度計(jì)套管加工精度要求
溫度計(jì)套管加工誤差見(jiàn)表4。
表4  溫度計(jì)套管加工誤差

如果加工精度不能滿(mǎn)足表4要求，應(yīng)進(jìn)行誤差修正。

2、溫度計(jì)套管強(qiáng)度判據(jù)準(zhǔn)則
(1)低流速狀態(tài)判斷
如果溫度計(jì)套管處于低流速狀態(tài)，發(fā)生損壞的風(fēng)險(xiǎn)較小。滿(mǎn)足下述低流速判斷條件時(shí)可不進(jìn)行自然頻率、相應(yīng)頻率比、穩(wěn)態(tài)應(yīng)力和動(dòng)態(tài)應(yīng)力的計(jì)算，但要進(jìn)行最大操作壓力及外部壓力限值計(jì)算。
①工藝介質(zhì)最大流速小于0.64m/s。
②溫度計(jì)套管外形尺寸：A-d≥9.55mm、L≤610mm、A≥B≥12.7mm。
③溫度計(jì)套管材料：最大允許工作壓力S≥69MPa，且動(dòng)態(tài)應(yīng)力限值Sf≥21MPa(316SS)。
④溫度計(jì)套管材料不受應(yīng)力腐蝕或脆變影響。

(2)頻率限制條件
計(jì)算溫度計(jì)套管自然頻率fnc和渦旋脫落頻率fs。頻率限制的合格判據(jù)：fs＜0.4fnc，fs＜0.8fnc或0.6fnc＜fs＜0.8fnc

3、溫度計(jì)套管自然頻率計(jì)算
①計(jì)算平均套管外徑
a、直形套管：Da=A
b、錐形套管：Da=(A+B)/2
c、階梯形套管：Da=A

②計(jì)算溫度計(jì)套管初始自然頻率fa

式中I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，; m為溫度計(jì)套管單位長(zhǎng)度的質(zhì)量，。
使用溫度下溫度計(jì)套管的彈性模量E可查相關(guān)物性參數(shù)表。

③計(jì)算修正系數(shù)Hf
a、直形和錐形套管

b、階梯形套管

式中，



ci參數(shù)見(jiàn)表5。
表5  ci參數(shù)

注:本表僅適用于B=22.2mm和B=12.7mm兩種尺寸。

④計(jì)算流體附加質(zhì)量修正系數(shù)Haf

式中，ρ為介質(zhì)密度，kg/m³。
蒸汽或低密度氣體介質(zhì)時(shí)，Haf=1.0；水介質(zhì)時(shí)Haf=0.94；密度較大介質(zhì)時(shí)，Haf會(huì)減小。

⑤計(jì)算測(cè)溫元件質(zhì)量修正系數(shù)Has

式中，ρs為測(cè)溫元件的密度。熱電阻或熱電偶ρs=2700kg/m³。
6.35mm(0.25in)直徑測(cè)溫元件，可設(shè)定Has=0.96；9.53mm(0.375in)直徑測(cè)溫元件，可設(shè)定Has=0.93。

⑥計(jì)算理想支撐套管的自然頻率fn
fn=Hf×Haf×Has×fa

⑦計(jì)算安裝后套管的自然頻率fnc
fnc=Hc×fn，式中Hc為溫度計(jì)的安裝彈性系數(shù)。
a、當(dāng)套管與管道連接方式為法蘭或焊接時(shí)：

一般設(shè)定b為0。
b、當(dāng)溫度計(jì)套管與管道連接方式為螺紋連接時(shí)：
Hc=1-0.9(A/L)
綜上所述，安裝后溫度計(jì)套管自然頻率fnc隨流體介質(zhì)ρ增大而減小，與使用溫度下套管的材料彈性模量E成正比。介質(zhì)密度從低到高，使用溫度從常溫到大于600℃，安裝后的套管自然頻率fnc在200Hz左右。

4、溫度計(jì)套管渦旋脫落頻率fs計(jì)算
溫度計(jì)套管渦旋脫落頻率與介質(zhì)流速有關(guān)，即

式中，Ns為斯特羅哈數(shù)；V為流速，m/s；B為套管頭部直徑，m(in)。
Ns的計(jì)算用工況流速，不是共振時(shí)流速。Ns與介質(zhì)雷諾數(shù)Re有關(guān)，約為0.22。
①22≤Re≤1300時(shí)

②1300≤Re≤5×10⁵時(shí)

③5×10⁵≤Re≤5×10⁷時(shí)
Ns=0.22
雷諾數(shù)Re：
在簡(jiǎn)單估算或介質(zhì)黏度難以確定時(shí)，Ns=0.22。

5、溫度計(jì)套管應(yīng)力計(jì)算
(1)在設(shè)計(jì)流速條件下的穩(wěn)態(tài)應(yīng)力計(jì)算
①計(jì)算套管上應(yīng)力
a、徑向壓力應(yīng)力Sr：Sr=P
b、圓周壓力應(yīng)力St：

c、軸向壓力應(yīng)力Sa：

式中，P為操作壓力，Pa；d為套管孔徑，m；A為套管根部外徑，m。
②在套管支撐面下游側(cè)穩(wěn)態(tài)應(yīng)力計(jì)算

式中，SD為穩(wěn)態(tài)應(yīng)力，Pa；CD為穩(wěn)態(tài)壓力阻力系數(shù)(CD=1.4)；Gβ為計(jì)算參數(shù)Gsp或GRD。

(2)在設(shè)計(jì)流速條件下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力計(jì)算
①在非縱向共振條件下橫向共振放大系數(shù)計(jì)算

式中，F(xiàn)M為橫向共振放大系數(shù)；r為渦旋脫落頻率與自然頻率比(橫向共振)，r=fs/fnc(fs為渦旋脫落頻率，Hz；fnc為安裝后套管自然頻率，Hz)。
②在非縱向共振條件下縱向共振放大系數(shù)計(jì)算

式中，F(xiàn)'M為縱向共振放大系數(shù)；r'為渦旋脫落頻率與自然頻率比(縱向共振)，
③計(jì)算橫向振動(dòng)應(yīng)力SL：

CL=1.0
④計(jì)算縱向振動(dòng)應(yīng)力Sd：

Cd=0.1
⑤計(jì)算最大應(yīng)力Smax：Smax=SD+Sa
 
(3)在縱向共振條件下的動(dòng)態(tài)應(yīng)力計(jì)算
①在縱向共振條件下的流速(VIR)計(jì)算
a、22≤Re≤1300時(shí)

b、1300≤Re≤5×10⁵時(shí)

c、5×10⁵≤Re≤5×10⁷時(shí)

其中，計(jì)算VIR時(shí)的多項(xiàng)式函數(shù)
a(R)=0.0285R²-0.0496R
R=lg(Re/Re0)
Re0=1300
在工程實(shí)際計(jì)算中，Ns=0.22，計(jì)算縱向共振流速：

②在溫度計(jì)套管支撐面下游側(cè)應(yīng)力計(jì)算
a、穩(wěn)態(tài)應(yīng)力SD計(jì)算

CD=1.4
b、橫向振動(dòng)應(yīng)力SL忽略不計(jì)。
c、縱向振動(dòng)應(yīng)力Sd計(jì)算

V=VIR
F'M=1000
③應(yīng)力集中系數(shù)Kt的確定
a、一般Kt取2.2。
b、螺紋連接時(shí)Kt取2.3。
c、已知b和A：


 式中，A為套管根部直徑；b為套管根部圓角半徑。
④動(dòng)態(tài)應(yīng)力FT、FE、Sf的確定。
a、FE為環(huán)境因數(shù)，F(xiàn)E≤1。
b、FT為溫度校正因數(shù)，F(xiàn)T=E(T)/Eref。E(T)為操作溫度下的彈性模量，Eref為彈性模量參考值。A級(jí)材料，Eref=202GPa，低鉻合金，Eref=213GPa；B級(jí)材料，Eref=195GPa，鎳銅合金，Eref=179GPa。

(4)Gβ參數(shù)計(jì)算(Gβ參數(shù)是指GSP和GRD兩個(gè)參數(shù)。)
①對(duì)于錐形、直形無(wú)遮蔽長(zhǎng)度的套管：

②對(duì)于錐形、直形有遮蔽長(zhǎng)度的套管：


溫度計(jì)套管在生命周期里可能達(dá)到1×10¹¹次振動(dòng)，屬于高循環(huán)限制條件下的振動(dòng)，其Sf值可依據(jù)表6選取。 
表6   Sf參數(shù)