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類型分類:
科普知識
數(shù)據(jù)分類:
線路板連接器

反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差及其計(jì)算

發(fā)布日期:2022-04-17 點(diǎn)擊率:173

   反饋系統(tǒng)誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,分別用表示,簡記為
響應(yīng)控制信號的計(jì)算
                         
   應(yīng)用該方法時(shí)要求在坐標(biāo)原點(diǎn)有極點(diǎn)時(shí),從理論上講不能使用該方法,但由于用該方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相巧合,故仍可使用。
                   
式中—系統(tǒng)型別。
    靜態(tài)位置誤差系數(shù)                         
    靜態(tài)速度誤差系數(shù)                  



    靜態(tài)加速度誤差系數(shù)                      
得單位反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為
                   時(shí),位置誤差為
                   時(shí),速度誤差為
                    時(shí),加速度誤差為
                         
,而利用動態(tài)誤差系數(shù)法,可以研究輸入信號幾乎為任意時(shí)間函數(shù)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,且能反映穩(wěn)態(tài)誤差隨時(shí)間的變化規(guī)律。
    輸入信號由下式給出
                        為動態(tài)誤差系數(shù),求法如下:



求導(dǎo)法 將系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)的臨域內(nèi)展開成泰勒級數(shù),得
                      
上式在時(shí)成立,故在零初始條件下對上式取拉斯反變換得
                            的分子多項(xiàng)式與分母多項(xiàng)式分別寫成的升冪級數(shù)



,取拉斯反變換即得 即為待求的動態(tài)誤差系數(shù)。特別地,當(dāng)  。
響應(yīng)擾動信號 的計(jì)算
                     
該方法要求右半平面解析。
 引起的穩(wěn)態(tài)誤差                           
式中
或由長除法求得               時(shí),和擾動信號 和 、的穩(wěn)態(tài)誤差  終值定理法
              在右半平面解析。當(dāng)  靜態(tài)誤差系數(shù)法  
   設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為
                    —開環(huán)增益, 定義為
                       定義為
                       定義為
                                
    當(dāng)                       
    當(dāng)                  
    當(dāng) 
                       動態(tài)誤差系數(shù)法 
   利用前兩種方法只局限于求出穩(wěn)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)值引起的穩(wěn)態(tài)誤差  
上式中
于是
                                                   

                             
長除法 將誤差傳遞函數(shù)的升冪形式,然后利用長除法得到一個(gè)                                                    
因而有,故式中  時(shí)  的穩(wěn)態(tài)誤差    終值定理法
                        動態(tài)誤差系數(shù)法
 由擾動信號 為
                       為擾動信號的動態(tài)誤差系數(shù),由求導(dǎo)法求得
                           
特別地,當(dāng) ,當(dāng)控制信號同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為由單獨(dú)作用于系統(tǒng)時(shí)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差之和,這正是線性疊加原理的應(yīng)用。



       

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