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發(fā)布日期:2022-04-17 點(diǎn)擊率:173
反饋系統(tǒng)誤差信號的穩(wěn)態(tài)分量為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,分別用
表示,簡記為
。
響應(yīng)控制信號的計(jì)算
應(yīng)用該方法時(shí)要求在坐標(biāo)原點(diǎn)有極點(diǎn)時(shí),從理論上講不能使用該方法,但由于用該方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)際相巧合,故仍可使用。
式中—系統(tǒng)型別。
靜態(tài)位置誤差系數(shù)
靜態(tài)速度誤差系數(shù)
靜態(tài)加速度誤差系數(shù)
得單位反饋系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為
時(shí),位置誤差為
時(shí),速度誤差為
時(shí),加速度誤差為
,而利用動態(tài)誤差系數(shù)法,可以研究輸入信號幾乎為任意時(shí)間函數(shù)時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差,且能反映穩(wěn)態(tài)誤差隨時(shí)間的變化規(guī)律。
輸入信號由下式給出
為動態(tài)誤差系數(shù),求法如下:
求導(dǎo)法 將系統(tǒng)誤差傳遞函數(shù)的臨域內(nèi)展開成泰勒級數(shù),得
上式在時(shí)成立,故在零初始條件下對上式取拉斯反變換得
的分子多項(xiàng)式與分母多項(xiàng)式分別寫成
的升冪級數(shù)
,取拉斯反變換即得
即為待求的動態(tài)誤差系數(shù)。特別地,當(dāng)
。
響應(yīng)擾動信號 的計(jì)算
該方法要求右半平面解析。
引起的穩(wěn)態(tài)誤差
式中
或由長除法求得 時(shí),
和擾動信號
和
、
和
和
的穩(wěn)態(tài)誤差
終值定理法
在右半平面解析。當(dāng)
靜態(tài)誤差系數(shù)法
設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為
—開環(huán)增益,
定義為
定義為
定義為
當(dāng)
當(dāng)
當(dāng)
動態(tài)誤差系數(shù)法
利用前兩種方法只局限于求出穩(wěn)態(tài)誤差的穩(wěn)態(tài)值引起的穩(wěn)態(tài)誤差
上式中在
于是
即
則
長除法 將誤差傳遞函數(shù)的升冪形式,然后利用長除法得到一個(gè)
因而有,故式中
時(shí)
的穩(wěn)態(tài)誤差
終值定理法
在
動態(tài)誤差系數(shù)法
由擾動信號 為
為擾動信號的動態(tài)誤差系數(shù),由求導(dǎo)法求得
特別地,當(dāng) ,當(dāng)控制信號
同時(shí)作用于系統(tǒng)時(shí),系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為由
單獨(dú)作用于系統(tǒng)時(shí)產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)誤差之和,這正是線性疊加原理的應(yīng)用。
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