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引言

幾乎所有電子電路中都能看到有源模擬濾波器的身影。音頻系統使用濾波器進行頻帶限制和平衡。通信系統設計師使用濾波器調諧特定頻率并消除其它頻率。為了使高頻信號衰減，所有數據采集系統都在模數轉換器(ADC)前面有一個抗鋸齒(低通)濾波器，或者在數模轉換器(DAC)后面有一個抗鏡像(低通)濾波器。這種模擬濾波還可以在信號到達ADC之前或者離開DAC之后，消除疊加在信號上面的高頻噪聲。如果ADC的輸入信號超出轉換器采樣頻率的一半，則該信號的大小被可靠地轉換;但是，在其變回數字輸出時，頻率也發生改變。

利用TI的WEBENCH?濾波器設計器軟件，可以高效地設計出低通、高通、帶通或者帶阻濾波器。這種應用程序替代了TI的FilterPro?和以前國家半導體的WEBENCH有源濾波器設計器軟件。在生成有源濾波器時，它使用這些程序和公式。但是，它允許深度調節各種濾波器變量，優化濾波器，為濾波器電路尋找到正確的TI運算放大器 (op amp)，并具有SPICE模擬功能，比上面兩個程序更加強大。

低通模擬濾波器的重要設計參數

低通模擬濾波器的頻域規范包括4個基礎參數：

?fc，即濾波器的–3-dB截止頻率

?Ao，即濾波器的增益

? Asb，即阻帶衰減

? fs，即阻帶衰減的中斷頻率

圖1所示WEBENCH濾波器設計器的濾波器類型窗口列出了這些參數。DC到截止頻率(fc)的頻率范圍為帶通區域。圖1中Ao為帶通響應量級。使用巴特沃茲(Butterworth)或者貝塞爾(Bessel)濾波器時，帶通響應可以為扁平，并且無紋波。相反，一直到截止頻率，切比雪夫(Chebyshev)濾波器都有紋波。切比雪夫濾波器的紋波誤差量級為2△AMAX。

濾波器響應超出fc時，它會通過過渡帶降至阻帶區域。濾波器近似法(巴特沃茲、貝塞爾和切比雪夫等)決定過渡帶的帶寬和濾波器的階數(M)。傳輸函數的極點數決定濾波器階數。例如，如果某個濾波器的傳輸函數內有3個極點，則其為一個三階濾波器。

一般而言，當更多極點用于實現濾波器設計時過渡帶變得更小，如圖2巴特沃茲低通濾波器所示。理想情況下，低通、抗鋸齒濾波器應有“磚墻”式響應，并且過渡帶極小。實際而言，這并不是最好的抗鋸齒方法。進行有源濾波器設計時，每兩個極點就要求有一個運算放大器。例如，32階濾波器要求16個運算放大器、32個電容器和多達48個電阻器。

巴特沃茲、貝塞爾和切比雪夫是一些比較流行的濾波器近似法類型。查看量級和頻率域對比以及量級和時域對比情況以后，可以知道濾波器類型。

巴特沃茲濾波器

巴特沃茲濾波器傳輸函數包括所有極點，并且沒有零，其表達式如下：

四階、低通巴特沃茲濾波器的響應在帶通部分為扁平。這種特性的技術術語稱作“最大扁平”。之后，它會顯示，過渡帶的衰減速率不如切比雪夫濾波器。

相同四階巴特沃茲濾波器的階躍響應在時域中有一些過沖和振鈴。如果濾波器階數更高，則這種過沖也會更高。如果這種濾波器用在多路器之后，則應考慮其穩定時間。

切比雪夫濾波器的傳輸函數與巴特沃茲濾波器類似，因為它具有所有極點，并且沒有零：

四階、低通切比雪夫濾波器的頻率響應在帶通區域有0.2dB的紋波。電路設計的極點布局決定了這種紋波。總之，紋波量級的增加會降低過渡帶的寬度。

理論上，2△AMAX(圖1)的紋波量級可以如我們預期的那樣大或者小。高紋波量級一般會帶來更多的帶通區域誤差，但卻可以實現更快的過渡帶衰減。

相比巴特沃茲濾波器，過渡帶衰減速率變化更劇烈。例如，為了滿足0.5dB紋波的三階切比雪夫濾波器的過渡帶寬要求，要求使用一個四階巴特沃茲濾波器。盡管使用切比雪夫濾波器時在帶通區域存在振鈴，但阻帶沒有振鈴。

過沖和振鈴現象是頻域中相位響應的結果。我們都還記得，階躍響應(或者方波)傅立葉分析表明，通過增加奇數諧波正弦信號可以建立方波。結果是，來自階躍輸入的高頻在低頻之前到達濾波器的輸出端。它被稱作“失真群延遲”。這種時長數秒的群延遲計算方法如下：

濾波器近似法類型比較

對于低通濾波器來說，濾波器近似法類型影響濾波器截止頻率之前和之后的頻率響應。由于頻率(單位赫茲)倒轉為數秒時間，因此濾波器類型會對時域產生相反影響。表1對頻域(帶通和過渡區域)和時域(階躍響應)中的低通巴特沃茲、貝塞爾和切比雪夫濾波器進行了比較。

使用WEBENCH濾波器設計器開始設計

利用濾波器設計器，工程師可在數分鐘內完成對整套多級有源濾波器解決方案的設計、優化和模擬工作。通過TI廠商合作伙伴提供的TI運算放大器和無源組件，可創建出許多經過優化的濾波器設計。你可以從眾多低通、高通、帶通和帶阻類型中選擇一個濾波器。如果需要，可以規定衰減、群延遲和階躍響應等性能規范，并且還有大量的濾波器響應可供選擇，例如：巴特沃茲、貝塞爾、切比雪夫、線性相位和過渡高斯等。通過優化脈沖響應、穩定時間、最低成本、帶通紋波和阻帶衰減，可確定最為適合于具體設計的濾波器響應。

Sallen-Key或者多反饋拓撲結構是所有濾波器級的設計選項，并且通過評估增益帶寬、電流、成本以及其它參數之間的關系，選擇最適合于設計的最佳運算放大器。電阻器/電容器容差可規定為理想狀況，即0.5、1、2、5、10或者20%。使用用戶定義的電容器種子值進行實驗，調節濾波器設計的電阻器值范圍。另外，還可對濾波器拓撲結構進行優化，以實現靈敏度要求、最低成本和最小體積。

之后，使用閉環頻率響應、階躍響應或者正弦波響應選項運行SPICE電氣模擬，以對設計進行分析。可對這些選項的輸入條件進行調整，以對不同的輸出結果進行評估。